Matemática discreta Ejemplos

$2 x - y = 5$ , $4 x + k y = 9$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5 + y$

$4 x + k y = 9$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 5 + y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 5 + y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$4 x + k y = 9$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{5}{2}) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (2 (\frac{5}{2})) + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 \cdot 5 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 + 4 (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$10 + 2 (2) (\frac{y}{2}) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.4.2

Cancela el factor común.

$10 + 2 \cdot (2 (\frac{y}{2})) + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$10 + 2 y + k y = 9$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y + k y = 9 - 10$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.2.2

Resta $10$ de $9$ .

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$2 y + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $2 y + k y$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.3.2

Factoriza $y$ de $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.3.4

Multiplica $y$ por $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y (2 + k) = - 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.4

Divide cada término en $y (2 + k) = - 1$ por $2 + k$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $y (2 + k) = - 1$ por $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2 + k$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{y}{2}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{5}{2} + \frac{- \frac{1}{2 + k}}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{2 + k}{2 + k}$ .

$x = \frac{\frac{5 (2 + k)}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 (2 + k) - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 2 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{\frac{10 + 5 k - 1}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.4.3

Resta $1$ de $10$ .

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{\frac{5 k + 9}{2 + k}}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 k + 9}{2 + k} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.6

Multiplica $\frac{5 k + 9}{2 + k}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 k + 9}{(2 + k) \cdot 2}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

Paso 3.1.7

Mueve $2$ a la izquierda de $2 + k$ .

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$

$x = \frac{5 k + 9}{2 (2 + k)}$

$y = - \frac{1}{2 + k}$