Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y + 6 z = 20$ , $2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 6 z = 20 - 3 y$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 (20 - 3 y - 6 z) - 3 y + 3 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 20 + 2 (- 3 y) + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 + 2 (- 3 y) + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$40 - 6 y + 2 (- 6 z) - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 6 y - 12 z - 3 y + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Resta $3 y$ de $- 6 y$ .

$40 - 9 y - 12 z + 3 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 12 z$ y $3 z$ .

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$40 - 9 y - 9 z = 4$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y - 9 z = 4 - 40$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.2.2

Suma $9 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 y = 4 - 40 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.2.3

Resta $40$ de $4$ .

$- 9 y = - 36 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$- 9 y = - 36 + 9 z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 9 y = - 36 + 9 z$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 9 y = - 36 + 9 z$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = \frac{- 36}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Divide $- 36$ por $- 9$ .

$y = 4 + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela el factor común de $9$ y $- 9$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 z$ .

$y = 4 + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 4 - 1 \cdot z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - 1 \cdot z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 2.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 3 y - 6 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $20 - 3 (4 - z) - 6 z$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 20 - 3 \cdot 4 - 3 (- z) - 6 z$

$y = 4 - z$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$x = 20 - 12 - 3 (- z) - 6 z$

$y = 4 - z$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = 20 - 12 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

$x = 20 - 12 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.1

Resta $12$ de $20$ .

$x = 8 + 3 z - 6 z$

$y = 4 - z$

Paso 3.1.2.2

Resta $6 z$ de $3 z$ .

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

$x = 8 - 3 z$

$y = 4 - z$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $8$ y $- 3 z$ .

$x = - 3 z + 8$

$y = 4 - z$

$x = - 3 z + 8$

$y = 4 - z$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Reordena $4$ y $- z$ .

$y = - z + 4$

$x = - 3 z + 8$

$y = - z + 4$

$x = - 3 z + 8$