Matemática discreta Ejemplos

$2 x + y - z = 4$ , $- x + y + 3 z = 1$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - z = 4 - y$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 1.1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 4 - y + z$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 4 - y + z$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2 + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- (2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}) + y + 3 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- - \frac{y}{2}$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 (\frac{y}{2}) - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.1.2.2.2

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.3.1

Combina $y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y + y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + 2 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.5

Suma $y$ y $2 y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.6

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 z - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.7

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$3 z + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.10

Para escribir $3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.11

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.11.1

Combina $3 z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.11.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.12.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 z - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.1.12.2

Resta $z$ de $6 z$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.2.1

Mueve $- 4$ .

$5 z + 3 y - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.3.1.1.2.2

Reordena $5 z$ y $3 y$ .

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - 4 = 2 - 5 z$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 2 - 5 z + 4$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.1.3

Suma $2$ y $4$ .

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $3 y = - 5 z + 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $3 y = - 5 z + 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Divide $6$ por $3$ .

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $2 - \frac{- \frac{5 z}{3} + 2}{2} + \frac{z}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 + \frac{- (- \frac{5 z}{3} + 2) + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- - \frac{5 z}{3}$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 2 + \frac{1 (\frac{5 z}{3}) - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $\frac{5 z}{3}$ por $1$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.3

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.4

Combina $z$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.6

Suma $5 z$ y $z \cdot 3$ .

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Paso 3.1.6.1

Reordena $z$ y $3$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + 3 \cdot z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.6.2

Suma $5 z$ y $3 \cdot z$ .

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $\frac{8 z}{3} - 2$ y $2$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $2$ de $\frac{8 z}{3}$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) + 2 \cdot - 1}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{4 z}{3} + 2 (- 1)$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.7.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 (1)}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 + \frac{\frac{4 z}{3} - 1}{1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.7.4.4

Divide $\frac{4 z}{3} - 1$ por $1$ .

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

Paso 3.1.8

Resta $1$ de $2$ .

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$