Matemática discreta Ejemplos

$z = 0.2 x + 0.75 y$ , $z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $0.2 x + 0.75 y = z$ .

$0.2 x + 0.75 y = z$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.2

Resta $0.75 y$ de ambos lados de la ecuación.

$0.2 x = z - 0.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3

Divide cada término en $0.2 x = z - 0.75 y$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $0.2 x = z - 0.75 y$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 x}{0.2} = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = \frac{z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{1 z}{0.2} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.2

Factoriza $0.2$ de $0.2$ .

$x = \frac{1 z}{0.2 (1)} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.3

Separa las fracciones.

$x = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{z}{1} + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.4

Divide $1$ por $0.2$ .

$x = 5 (\frac{z}{1}) + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.5

Divide $z$ por $1$ .

$x = 5 z + \frac{- 0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 5 z - \frac{0.75 y}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.7

Factoriza $0.75$ de $0.75 y$ .

$x = 5 z - \frac{0.75 (y)}{0.2}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.8

Factoriza $0.2$ de $0.2$ .

$x = 5 z - \frac{0.75 (y)}{0.2 (1)}$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.9

Separa las fracciones.

$x = 5 z - (\frac{0.75}{0.2} \cdot \frac{y}{1})$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.10

Divide $0.75$ por $0.2$ .

$x = 5 z - (3.75 (\frac{y}{1}))$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.11

Divide $y$ por $1$ .

$x = 5 z - (3.75 y)$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 1.3.3.1.12

Multiplica $3.75$ por $- 1$ .

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

$x = 5 z - 3.75 y$

$z = 2.5 x + 0.25 y$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y = z$ .

$2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.2

Simplifica $2.5 (5 z - 3.75 y) + 0.25 y$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2.5 (5 z) + 2.5 (- 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $5$ por $2.5$ .

$12.5 z + 2.5 (- 3.75 y) + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 3.75$ por $2.5$ .

$12.5 z - 9.375 y + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$12.5 z - 9.375 y + 0.25 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.2.2

Suma $- 9.375 y$ y $0.25 y$ .

$12.5 z - 9.125 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$12.5 z - 9.125 y = z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $12.5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9.125 y = z - 12.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.3.2

Resta $12.5 z$ de $z$ .

$- 9.125 y = - 11.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$- 9.125 y = - 11.5 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4

Divide cada término en $- 9.125 y = - 11.5 z$ por $- 9.125$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- 9.125 y = - 11.5 z$ por $- 9.125$ .

$\frac{- 9.125 y}{- 9.125} = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 9.125$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9.125 y}{- 9.125} = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = \frac{- 11.5 z}{- 9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{11.5 z}{9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $11.5$ de $11.5 z$ .

$y = \frac{11.5 (z)}{9.125}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $9.125$ de $9.125$ .

$y = \frac{11.5 (z)}{9.125 (1)}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.3.4

Separa las fracciones.

$y = \frac{11.5}{9.125} \cdot \frac{z}{1}$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.3.5

Divide $11.5$ por $9.125$ .

$y = 1.26027397 (\frac{z}{1})$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 2.4.3.6

Divide $z$ por $1$ .

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

$y = 1.26027397 z$

$x = 5 z - 3.75 y$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $5 z - 3.75 (1.26027397 z)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $1.26027397$ por $- 3.75$ .

$x = 5 z - 4.72602739 z$

$y = 1.26027397 z$

Paso 3.1.2

Resta $4.72602739 z$ de $5 z$ .

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$

$x = 0.2739726 z$

$y = 1.26027397 z$