Matemática discreta Ejemplos

$x + 4 y + 5 z = 19$ , $2 x - y + z = 12$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 z = 19 - 4 y$

$2 x - y + z = 12$

Paso 1.2

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$2 x - y + z = 12$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 (19 - 4 y - 5 z) - y + z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 19 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $19$ .

$38 + 2 (- 4 y) + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$38 - 8 y + 2 (- 5 z) - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 8 y - 10 z - y + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Resta $y$ de $- 8 y$ .

$38 - 9 y - 10 z + z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 10 z$ y $z$ .

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$38 - 9 y - 9 z = 12$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $38$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y - 9 z = 12 - 38$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.2.2

Suma $9 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 y = 12 - 38 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.2.3

Resta $38$ de $12$ .

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$- 9 y = - 26 + 9 z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 9 y = - 26 + 9 z$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 9 y = - 26 + 9 z$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{- 26}{- 9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 z}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela el factor común de $9$ y $- 9$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 z$ .

$y = \frac{26}{9} + \frac{9 (z)}{- 9}$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - 1 \cdot z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 2.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - 4 y - 5 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $19 - 4 (\frac{26}{9} - z) - 5 z$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 19 - 4 (\frac{26}{9}) - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 4 (\frac{26}{9})$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Combina $- 4$ y $\frac{26}{9}$ .

$x = 19 + \frac{- 4 \cdot 26}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $26$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 + \frac{- 104}{9} - 4 (- z) - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 19 + \frac{- 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = 19 - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.2

Para escribir $19$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x = 19 \cdot \frac{9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.3

Combina $19$ y $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{19 \cdot 9}{9} - \frac{104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{19 \cdot 9 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $19$ por $9$ .

$x = \frac{171 - 104}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.5.2

Resta $104$ de $171$ .

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} + 4 z - 5 z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 3.1.6

Resta $5 z$ de $4 z$ .

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = \frac{67}{9} - z$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $\frac{67}{9}$ y $- z$ .

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = \frac{26}{9} - z$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Reordena $\frac{26}{9}$ y $- z$ .

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$

$y = - z + \frac{26}{9}$

$x = - z + \frac{67}{9}$