Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y + z = 92$ , $7 y + 2 z = 56$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Simplifica $x + 3 (8 - \frac{2 z}{7}) + z$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 \cdot 8 + 3 (- \frac{2 z}{7}) + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$x + 24 + 3 (- \frac{2 z}{7}) + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{2 z}{7})$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x + 24 - 3 \frac{2 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{2 z}{7}$ .

$x + 24 + \frac{- 3 (2 z)}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x + 24 + \frac{- 6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{- 6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.2

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.3

Combina $z$ y $\frac{7}{7}$ .

$x + 24 - \frac{6 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 24 + \frac{- 6 z + z \cdot 7}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.5

Suma $- 6 z$ y $z \cdot 7$ .

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Paso 1.1.5.1

Reordena $z$ y $7$ .

$x + 24 + \frac{- 6 z + 7 \cdot z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.1.5.2

Suma $- 6 z$ y $7 \cdot z$ .

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x + 24 + \frac{z}{7} = 92$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{z}{7} = 92 - 24$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{z}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 92 - 24 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 1.2.3

Resta $24$ de $92$ .

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = 68 - \frac{z}{7}$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Reordena $68$ y $- \frac{z}{7}$ .

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = 8 - \frac{2 z}{7}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Reordena $8$ y $- \frac{2 z}{7}$ .

$y = - \frac{2 z}{7} + 8$

$x = - \frac{z}{7} + 68$

$y = - \frac{2 z}{7} + 8$

$x = - \frac{z}{7} + 68$