Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y + 4 z = 10$ , $- 3 x + 7 y + 42 = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 4 z = 10 - 3 y$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

Paso 1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- 3 (10 - 3 y - 4 z) + 7 y + 42$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot 10 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$- 30 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 30 + 9 y - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $- 30$ y $42$ .

$9 y + 12 z + 7 y + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $9 y$ y $7 y$ .

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $12 z$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y + 12 = 2 - 12 z$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.2.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$16 y = 2 - 12 z - 12$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.2.3

Resta $12$ de $2$ .

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $16 y = - 12 z - 10$ por $16$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $16 y = - 12 z - 10$ por $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $16$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 12 z$ .

$y = \frac{4 (- 3 z)}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 (4)} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 \cdot 4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 10$ y $16$ .

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Paso 2.3.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 (- 5)}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 2.3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $10 - 3 (- \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}) - 4 z$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 10 - 3 (- \frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 3 (- \frac{3 z}{4})$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = 10 + 3 (\frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{3 z}{4}$ .

$x = 10 + \frac{3 (3 z)}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{5}{8})$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + 3 (\frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{5}{8}$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{3 \cdot 5}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + 10 \cdot \frac{8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.3

Combina $10$ y $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $10$ por $8$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{80 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.5.2

Suma $80$ y $15$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.6

Para escribir $- 4 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 z}{4} - 4 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.7.1

Combina $- 4 z$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{- 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.8.1.1

Factoriza $z$ de $9 z - 4 z \cdot 4$ .

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Paso 3.1.8.1.1.1

Factoriza $z$ de $9 z$ .

$x = \frac{z \cdot 9 - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8.1.1.2

Factoriza $z$ de $- 4 z \cdot 4$ .

$x = \frac{z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8.1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)$ .

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{z (9 - 16)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $z$ .

$x = \frac{- 7 \cdot z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

Paso 3.1.8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$