Matemática discreta Ejemplos

$(7, 6)$ , $(2, - 5)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 5 - (6)}{2 - (7)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$m = \frac{- 5 - 6}{2 - (7)}$

Paso 5.1.2

Resta $6$ de $- 5$ .

$m = \frac{- 11}{2 - (7)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$m = \frac{- 11}{2 - 7}$

Paso 5.2.2

Resta $7$ de $2$ .

$m = \frac{- 11}{- 5}$

Paso 5.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$m = \frac{11}{5}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (\frac{11}{5}) x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (\frac{11}{5}) \cdot (7) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$6 = (\frac{11}{5}) \cdot (7) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{11}{5} \cdot 7 + b = 6$ .

$\frac{11}{5} \cdot 7 + b = 6$

Paso 6.5.2

Multiplica $\frac{11}{5} \cdot 7$ .

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Paso 6.5.2.1

Combina $\frac{11}{5}$ y $7$ .

$\frac{11 \cdot 7}{5} + b = 6$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $11$ por $7$ .

$\frac{77}{5} + b = 6$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $\frac{77}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 6 - \frac{77}{5}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$b = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{77}{5}$

Paso 6.5.3.3

Combina $6$ y $\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{77}{5}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{6 \cdot 5 - 77}{5}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$b = \frac{30 - 77}{5}$

Paso 6.5.3.5.2

Resta $77$ de $30$ .

$b = \frac{- 47}{5}$

Paso 6.5.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{47}{5}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = \frac{11}{5} x - \frac{47}{5}$

Paso 8