Matemática discreta Ejemplos

$(- 48, 0)$ ,

$(0, - 8)$

Paso 1

Usa

$y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato

$y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en

$y$ sobre el cambio en

$x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en

$x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en

$y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de

$x$ y

$y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 8 - (0)}{0 - (- 48)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente

$m$ .

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Paso 5.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de

$- 8 - (0)$ y

$0 - (- 48)$ .

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Paso 5.1.1.1

Reescribe

$- 8$ como

$- 1 (8)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 8 - (0)}{0 - (- 48)}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza

$- 1$ de

$- 1 (8) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (8 + 0)}{0 - (- 48)}$

Paso 5.1.1.3

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 (8 + 0)}{0 - 48 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.4

Factoriza

$8$ de

$- 1 (8 + 0)$ .

$m = \frac{8 (- 1 (1 + 0))}{0 - 48 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.1.5.1

Factoriza

$8$ de

$0$ .

$m = \frac{8 (- 1 (1 + 0))}{8 (0) - 48 \cdot - 1}$

Paso 5.1.1.5.2

Factoriza

$8$ de

$- 48 \cdot - 1$ .

$m = \frac{8 (- 1 (1 + 0))}{8 (0) + 8 (- 6 \cdot - 1)}$

Paso 5.1.1.5.3

Factoriza

$8$ de

$8 (0) + 8 (- 6 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{8 (- 1 (1 + 0))}{8 (0 - 6 \cdot - 1)}$

Paso 5.1.1.5.4

Cancela el factor común.

$m = \frac{8 (- 1 (1 + 0))}{8 (0 - 6 \cdot - 1)}$

Paso 5.1.1.5.5

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 6 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Suma

$1$ y

$0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 6 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica

$- 6$ por

$- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 6}$

Paso 5.2.2

Suma

$0$ y

$6$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{6}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$m = \frac{- 1}{6}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{6}$

Paso 6

Obtén el valor de

$b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener

$b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de

$m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{1}{6}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de

$x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{1}{6}) \cdot (- 48) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de

$y$ en la ecuación.

$0 = (- \frac{1}{6}) \cdot (- 48) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de

$b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como

$- \frac{1}{6} \cdot - 48 + b = 0$ .

$- \frac{1}{6} \cdot - 48 + b = 0$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de

$6$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{1}{6}$ al numerador.

$\frac{- 1}{6} \cdot - 48 + b = 0$

Paso 6.5.2.1.2

Factoriza

$6$ de

$- 48$ .

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 (- 8)) + b = 0$

Paso 6.5.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot - 8) + b = 0$

Paso 6.5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot - 8 + b = 0$

Paso 6.5.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$- 8$ .

$8 + b = 0$

Paso 6.5.3

Resta

$8$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 8$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de

$m$ (pendiente) y

$b$ (intersección con y), sustitúyelos en

$y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{1}{6} x - 8$

Paso 8