Matemática discreta Ejemplos

$(4, 5)$ , $(8, 10)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{10 - (5)}{8 - (4)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{10 - 5}{8 - (4)}$

Paso 5.1.2

Resta $5$ de $10$ .

$m = \frac{5}{8 - (4)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{5}{8 - 4}$

Paso 5.2.2

Resta $4$ de $8$ .

$m = \frac{5}{4}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (\frac{5}{4}) x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (\frac{5}{4}) \cdot (4) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$5 = (\frac{5}{4}) \cdot (4) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{4} \cdot 4 + b = 5$ .

$\frac{5}{4} \cdot 4 + b = 5$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{4} \cdot 4 + b = 5$

Paso 6.5.2.2

Reescribe la expresión.

$5 + b = 5$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 5 - 5$

Paso 6.5.3.2

Resta $5$ de $5$ .

$b = 0$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = \frac{5}{4} x$

Paso 8