Matemática discreta Ejemplos

$(4, 2)$ , $(1, 4)$

Paso 1

Usa $y = m x + b$ para calcular la ecuación de la línea, donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

Para calcular la ecuación de la línea, usa el formato $y = m x + b$ .

Paso 2

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{(cambio en y)}{(cambio en x)}$

Paso 3

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 4

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{4 - (2)}{1 - (4)}$

Paso 5

Obtención de la pendiente $m$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{4 - 2}{1 - (4)}$

Paso 5.1.2

Resta $2$ de $4$ .

$m = \frac{2}{1 - (4)}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{2}{1 - 4}$

Paso 5.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$m = \frac{2}{- 3}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{2}{3}$

Paso 6

Obtén el valor de $b$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

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Paso 6.1

Usa la fórmula para la ecuación de una línea para obtener $b$ .

$y = m x + b$

Paso 6.2

Sustituye el valor de $m$ en la ecuación.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Paso 6.3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Paso 6.4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$2 = (- \frac{2}{3}) \cdot (4) + b$

Paso 6.5

Obtén el valor de $b$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 2$ .

$- \frac{2}{3} \cdot 4 + b = 2$

Paso 6.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + b = 2$

Paso 6.5.2.1.2

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + b = 2$

Paso 6.5.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 8}{3} + b = 2$

Paso 6.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{3} + b = 2$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $\frac{8}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 2 + \frac{8}{3}$

Paso 6.5.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 6.5.3.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 6.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{2 \cdot 3 + 8}{3}$

Paso 6.5.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.3.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$b = \frac{6 + 8}{3}$

Paso 6.5.3.5.2

Suma $6$ y $8$ .

$b = \frac{14}{3}$

Paso 7

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{14}{3}$

Paso 8