Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 1

Obtén el determinante.

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Paso 1.1

Elige la fila o columna con más elementos $0$ . Si no hay elementos $0$ , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila $3$ por su cofactor y suma.

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Paso 1.1.1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.1.2

El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición $-$ en el cuadro de signos.

Paso 1.1.3

El elemento menor de $a_{31}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Paso 1.1.4

Multiplica el elemento $a_{31}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Paso 1.1.5

El elemento menor de $a_{32}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Paso 1.1.6

Multiplica el elemento $a_{32}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Paso 1.1.7

El elemento menor de $a_{33}$ es la determinante con la fila $3$ y la columna $3$ borradas.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 1.1.8

Multiplica el elemento $a_{33}$ por su cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 1.1.9

Suma los términos juntos.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 1.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 1.3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 1.5

Simplifica el determinante.

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Paso 1.5.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 1.5.2

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 2

No hay inversa porque el determinante es $0$ .