Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 4 & 5 \\ - 4 & 6 & 3 \\ 1 & - 4 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 3 \end{array} |$

Paso 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Paso 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 3 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2

Evalúa $| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 4 & 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (6 \cdot 3 - (- 4 \cdot 3)) - 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$3 (18 - (- 4 \cdot 3)) - 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- (- 4 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 (18 - - 12) - 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$3 (18 + 12) - 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Suma $18$ y $12$ .

$3 \cdot 30 - 4 | \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 30 - 4 (- 4 \cdot 3 - 1 \cdot 3) + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 \cdot 30 - 4 (- 12 - 1 \cdot 3) + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 \cdot 30 - 4 (- 12 - 3) + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $- 12$ .

$3 \cdot 30 - 4 \cdot - 15 + 5 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 1 & - 4 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 30 - 4 \cdot - 15 + 5 (- 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 6)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$3 \cdot 30 - 4 \cdot - 15 + 5 (16 - 1 \cdot 6)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$3 \cdot 30 - 4 \cdot - 15 + 5 (16 - 6)$

Paso 4.2.2

Resta $6$ de $16$ .

$3 \cdot 30 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 10$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $30$ .

$90 - 4 \cdot - 15 + 5 \cdot 10$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$90 + 60 + 5 \cdot 10$

Paso 5.1.3

Multiplica $5$ por $10$ .

$90 + 60 + 50$

Paso 5.2

Suma $90$ y $60$ .

$150 + 50$

Paso 5.3

Suma $150$ y $50$ .

$200$