Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 - x & 2 \\ - 5 & - 2 - x \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4 - x) (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(4 - x) (- 2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 2 - x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x (- 2 - x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot - 2 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 8 + 4 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 8 - 4 x - x \cdot - 2 - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - x (- x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 8 - 4 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + 1 x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- 8 - 4 x + 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - (- 5 \cdot 2)$

Paso 2.1.3

Multiplica $- (- 5 \cdot 2)$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} - - 10$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$- 8 - 2 x + x^{2} + 10$

Paso 2.2

Suma $- 8$ y $10$ .

$- 2 x + x^{2} + 2$