Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 \\ 3 & 0 & - 4 \\ 2 & 3 & 5 \end{array}]$

Paso 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$

Paso 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 1.9

Add the terms together.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ .

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} | + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 (- 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 3 (- 5 - 3 \cdot 2) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 3 (- 5 - 6) + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Resta $6$ de $- 5$ .

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (1 \cdot 3 - 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (3 - 2 \cdot - 1)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 (3 + 2)$

Paso 4.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$- 3 \cdot - 11 + 0 + 4 \cdot 5$

Paso 5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 11$ .

$33 + 0 + 4 \cdot 5$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$33 + 0 + 20$

Paso 5.2

Suma $33$ y $0$ .

$33 + 20$

Paso 5.3

Suma $33$ y $20$ .

$53$