Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{3}{4} & \frac{1}{7} \\ \frac{1}{4} & \frac{6}{7} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{7 \cdot 4}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{9}{14} - \frac{1}{28}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{9}{14}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{14} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{28}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $28$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{9}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{1}{28}$

Paso 2.3.2

Multiplica $14$ por $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{28} - \frac{1}{28}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 2 - 1}{28}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 - 1}{28}$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de $18$ .

$\frac{17}{28}$