Matemática discreta Ejemplos

$5 a = [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 3 & - 9 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 9 - 3 \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$- 45 - 3 \cdot - 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$- 45 + 12$

Paso 2.2.2

Suma $- 45$ y $12$ .

$- 33$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 33} [\begin{array}{c} - 9 & 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{33} [\begin{array}{c} - 9 & 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- \frac{1}{33}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{33} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{33}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{33} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.1.2

Factoriza $3$ de $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (11)} \cdot - 9 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.1.3

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 3) & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 3) & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.1.5

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{11} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 1}{11}$ y $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 3}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 4 \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- \frac{1}{33} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - 4 (\frac{1}{33}) \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.4.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{33}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & \frac{- 4}{33} \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ - \frac{1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{33}$ al numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{33} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.6.2

Factoriza $3$ de $33$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 (11)} \cdot - 3 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.6.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 11} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.6.5

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- 1}{11} \cdot - 1 & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.7

Combina $\frac{- 1}{11}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{- - 1}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - \frac{1}{33} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 7.9

Multiplica $- \frac{1}{33} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - 5 (\frac{1}{33}) \end{array}]$

Paso 7.9.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{33}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & \frac{- 5}{33} \end{array}]$

Paso 7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{11} & - \frac{4}{33} \\ \frac{1}{11} & - \frac{5}{33} \end{array}]$