Matemática discreta Ejemplos

$A^{- 1} = [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 5 - 7 \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 - 7 \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$15 - 14$

Paso 2.2.2

Resta $14$ de $15$ .

$1$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}]$

Paso 5

Divide $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 & 1 \cdot - 2 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \cdot - 2 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 1 \cdot - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 1 \cdot 3 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}]$