Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 3 - 2 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 - 2 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$12 - 10$

Paso 2.2.2

Resta $10$ de $12$ .

$2$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 3 & - 5 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{- 5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}]$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}]$

Paso 6.5.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 1 & 2 \end{array}]$