Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 6 & 4 \\ 2 & 7 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 7 - 2 \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $6$ por $7$ .

$42 - 2 \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$42 - 8$

Paso 2.2.2

Resta $8$ de $42$ .

$34$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{34} [\begin{array}{c} 7 & - 4 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{34}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{34} \cdot 7 & \frac{1}{34} \cdot - 4 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{1}{34}$ y $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{34} \cdot - 4 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{2 (17)} \cdot - 4 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{1}{17} \cdot - 2 \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{17}$ y $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & \frac{- 2}{17} \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{34} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{2 (17)} \cdot - 2 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.5.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.5.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{1}{17} \cdot - 1 & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.6

Combina $\frac{1}{17}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ \frac{- 1}{17} & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{34} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.8.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{2 (17)} \cdot 6 \end{array}]$

Paso 6.8.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Paso 6.8.3

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Paso 6.8.4

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{1}{17} \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6.9

Combina $\frac{1}{17}$ y $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{34} & - \frac{2}{17} \\ - \frac{1}{17} & \frac{3}{17} \end{array}]$