Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 7 & 1 \\ 49 & 8 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 8 - 49 \cdot 1$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$56 - 49 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 49$ por $1$ .

$56 - 49$

Paso 2.2.2

Resta $49$ de $56$ .

$7$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - 49 & 7 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{7}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 8 & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 1 \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & \frac{- 1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 49 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Factoriza $7$ de $- 49$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 (- 7)) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot - 7) & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.5

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & \frac{1}{7} \cdot 7 \end{array}]$

Paso 6.5.2

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{7} & - \frac{1}{7} \\ - 7 & 1 \end{array}]$