Matemática discreta Ejemplos

Hallar la inversa [[-3,0,11],[1,1/4,-7],[5,-3,9]]
Paso 1
Find the determinant.
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Paso 1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
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Paso 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.1.9
Add the terms together.
Paso 1.2
Multiplica por .
Paso 1.3
Evalúa .
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Paso 1.3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 1.3.2
Simplifica el determinante.
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Paso 1.3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.3.2.1.1
Combina y .
Paso 1.3.2.1.2
Multiplica .
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Paso 1.3.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.3.2.3
Combina y .
Paso 1.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.3.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.3.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.3.2.5.2
Resta de .
Paso 1.3.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4
Evalúa .
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Paso 1.4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 1.4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.1.2
Combina y .
Paso 1.4.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.4.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.4.2.3
Combina y .
Paso 1.4.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.4.2.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.5.1
Multiplica por .
Paso 1.4.2.5.2
Resta de .
Paso 1.4.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.5.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1.1.1
Multiplica por .
Paso 1.5.1.1.2
Combina y .
Paso 1.5.1.1.3
Multiplica por .
Paso 1.5.1.2
Multiplica .
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Paso 1.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.5.1.2.2
Combina y .
Paso 1.5.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.5.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.5.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.5.3
Resta de .
Paso 1.5.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 1.5.4.1
Factoriza de .
Paso 1.5.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Paso 3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Paso 4
Obtén la forma escalonada reducida por filas.
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Paso 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
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Paso 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.1.2
Simplifica .
Paso 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.2.2
Simplifica .
Paso 4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.3.2
Simplifica .
Paso 4.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
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Paso 4.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.4.2
Simplifica .
Paso 4.5
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 4.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.5.2
Simplifica .
Paso 4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
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Paso 4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Paso 4.6.2
Simplifica .
Paso 4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.7.2
Simplifica .
Paso 4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
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Paso 4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Paso 4.8.2
Simplifica .
Paso 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.