Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0.75 s \cdot 1 & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $0.75$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.25 s \cdot 2 & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica $2$ por $0.25$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.1 s \cdot 3 & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica $3$ por $0.1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \cdot 1 \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $s$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s \cdot 1 & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $0.15$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 0.65 s \cdot 2 & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $2$ por $0.65$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.2 s \cdot 3 & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 7

Multiplica $3$ por $0.2$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & s \cdot 2 \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $s$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s \cdot 1 & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 9

Multiplica $0.1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.1 s \cdot 2 & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 10

Multiplica $2$ por $0.1$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 0.7 s \cdot 3 & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 11

Multiplica $3$ por $0.7$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & s \cdot 3 \end{array}]$

Paso 12

Mueve $3$ a la izquierda de $s$ .

$[\begin{array}{c} 0.75 s & 0.5 s & 0.3 s & s \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Paso 13

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{0.75 s}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 13.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{0.75 s}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{0.75 s}{0.75 s} & \frac{0.5 s}{0.75 s} & \frac{0.3 s}{0.75 s} & \frac{s}{0.75 s} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Paso 13.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s & 1.3 s & 0.6 s & 2 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Paso 14

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 14.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 0.15 s R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0.15 s - 0.15 s \cdot 1 & 1.3 s - 0.15 s \cdot 0.\overline{6} & 0.6 s - 0.15 s \cdot 0.4 & 2 s - 0.15 s \cdot 1.\overline{3} \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Paso 14.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s & 0.2 s & 2.1 s & 3 s \end{array}]$

Paso 15

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

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Paso 15.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.1 s R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0.1 s - 0.1 s \cdot 1 & 0.2 s - 0.1 s \cdot 0.\overline{6} & 2.1 s - 0.1 s \cdot 0.4 & 3 s - 0.1 s \cdot 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 15.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1.2 s & 0.54 s & 1.8 s \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Paso 16

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{1.2 s}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 16.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{1.2 s}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ \frac{0}{1.2 s} & \frac{1.2 s}{1.2 s} & \frac{0.54 s}{1.2 s} & \frac{1.8 s}{1.2 s} \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Paso 16.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0.1\overline{3} s & 2.06 s & 2.8\overline{6} s \end{array}]$

Paso 17

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

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Paso 17.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 0.1\overline{3} s R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 - 0.1\overline{3} s \cdot 0 & 0.1\overline{3} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1 & 2.06 s - 0.1\overline{3} s \cdot 0.45 & 2.8\overline{6} s - 0.1\overline{3} s \cdot 1.5 \end{array}]$

Paso 17.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 2 s & 2.\overline{6} s \end{array}]$

Paso 18

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{2 s}$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

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Paso 18.1

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $\frac{1}{2 s}$ para hacer que la entrada en $3, 3$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ \frac{0}{2 s} & \frac{0}{2 s} & \frac{2 s}{2 s} & \frac{2.\overline{6} s}{2 s} \end{array}]$

Paso 18.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0.45 & 1.5 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 19

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 3$ sea $0$ .

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Paso 19.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 0.45 R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 3$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 - 0.45 \cdot 0 & 1 - 0.45 \cdot 0 & 0.45 - 0.45 \cdot 1 & 1.5 - 0.45 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 19.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0.4 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 20

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ para hacer que la entrada en $1, 3$ sea $0$ .

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Paso 20.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 0.4 R_{3}$ para hacer que la entrada en $1, 3$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.4 \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.4 \cdot 0 & 0.4 - 0.4 \cdot 1 & 1.\overline{3} - 0.4 \cdot 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 20.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.\overline{6} & 0 & 0.7\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 21

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 21.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - 0.\overline{6} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.\overline{6} - 0.\overline{6} \cdot 1 & 0 - 0.\overline{6} \cdot 0 & 0.7\overline{9} - 0.\overline{6} \cdot 0.9 \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$

Paso 21.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0.1\overline{9} \\ 0 & 1 & 0 & 0.9 \\ 0 & 0 & 1 & 1.\overline{3} \end{array}]$