Matemática discreta Ejemplos

Hallar los valores propios [[1,1],[2,-1]]
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en .
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Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
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Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
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Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
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Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
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Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 5
Find the determinant.
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Paso 5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2
Simplifica el determinante.
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Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 5.2.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.3
Multiplica .
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Paso 5.2.1.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.2
Suma y .
Paso 5.2.1.2.3
Suma y .
Paso 5.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Resuelve
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Paso 7.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 7.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 7.3.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 7.3.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 7.3.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: