Matemática discreta Ejemplos

Hallar los valores propios [[8,6],[4,-2]]
Paso 1
Establece la fórmula para obtener la ecuación característica .
Paso 2
La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño es la matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Sustituye por .
Paso 3.2
Sustituye por .
Paso 4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 4.1.2
Simplifica cada elemento de la matriz.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.2
Suma los elementos correspondientes.
Paso 4.3
Simplify each element.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Suma y .
Paso 4.3.2
Suma y .
Paso 5
Find the determinant.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 5.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 5.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2.2
Suma y .
Paso 5.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Resta de .
Paso 5.2.3
Reordena y .
Paso 6
Establece el polinomio característico igual a para obtener los valores propios .
Paso 7
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Factoriza con el método AC.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 7.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 7.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7.3
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.1
Establece igual a .
Paso 7.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.4
Establece igual a y resuelve .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.4.1
Establece igual a .
Paso 7.4.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 7.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.