Matemática discreta Ejemplos

16 C^{11} {(\frac{1}{2})}^{11} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} {(\frac{1}{2})}^{11} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

16 C^{11} \frac{1^{11}}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1^{11}}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

16 C^{11} \frac{1}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1}{2^{11}} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.2.2

Eleva

2

$2$ a la potencia de

11

$11$ .

16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 C^{11} \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de

16

$16$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza

16

$16$ de

16 C^{11}

$16 C^{11}$ .

16 (C^{11}) \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 (C^{11}) \frac{1}{2048} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.3.2

Factoriza

16

$16$ de

2048

$2048$ .

16 (C^{11}) \frac{1}{16 (128)} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}

$16 (C^{11}) \frac{1}{16 (128)} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$16 C^{11} \frac{1}{16 \cdot 128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$C^{11} \frac{1}{128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.4

Combina

$C^{11}$ y

$\frac{1}{128}$ .

$\frac{C^{11}}{128} {(1 - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.1

Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{2 - 1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.5.3

Resta

$1$ de

$2$ .

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{1}{2})}^{16 - 11}$

Paso 1.5.4

Resta

$11$ de

$16$ .

$\frac{C^{11}}{128} {(\frac{1}{2})}^{5}$

Paso 1.5.5

Aplica la regla del producto a

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{C^{11}}{128} \cdot \frac{1^{5}}{2^{5}}$

Paso 1.6

Combinar.

$\frac{C^{11} \cdot 1^{5}}{128 \cdot 2^{5}}$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{C^{11} \cdot 1}{128 \cdot 2^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe

$128$ como

$2^{7}$ .

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{7} \cdot 2^{5}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{7 + 5}}$

Paso 2.3

Suma

$7$ y

$5$ .

$\frac{C^{11} \cdot 1}{2^{12}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica

$C^{11}$ por

$1$ .

$\frac{C^{11}}{2^{12}}$

Paso 3.2

Eleva

$2$ a la potencia de

$12$ .

$\frac{C^{11}}{4096}$