Matemática discreta Ejemplos

${}_{18}C_{14}$

Paso 1

Evalúa ${}_{18}C_{14}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{18!}{(18 - 14)! 14!}$

Paso 2

Resta $14$ de $18$ .

$\frac{18!}{(4)! 14!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{18!}{(4)! 14!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $18!$ como $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(4)! 14!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $14!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(4)! 14!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{(4)!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $18$ por $17$ .

$\frac{306 \cdot 16 \cdot 15}{(4)!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $306$ por $16$ .

$\frac{4896 \cdot 15}{(4)!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $4896$ por $15$ .

$\frac{73440}{(4)!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $(4)!$ a $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{73440}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{73440}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{73440}{24 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $24$ por $1$ .

$\frac{73440}{24}$

Paso 3.5

Divide $73440$ por $24$ .

$3060$