Matemática discreta Ejemplos

${}_{120}C_{10}$

Paso 1

Evalúa

${}_{120}C_{10}$ con la fórmula

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Paso 2

Resta

$10$ de

$120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Paso 3

Simplifica

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe

$120!$ como

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ .

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de

$110!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica

$120$ por

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.2

Multiplica

$14280$ por

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.3

Multiplica

$1685040$ por

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.4

Multiplica

$197149680$ por

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.5

Multiplica

$22869362880$ por

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.6

Multiplica

$2629976731200$ por

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.7

Multiplica

$299817347356800$ por

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.8

Multiplica

$33879360251318400$ por

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Paso 3.3.9

Multiplica

$3794488348147660800$ por

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande

$10!$ a

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica

$10$ por

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica

$90$ por

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica

$720$ por

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica

$5040$ por

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica

$30240$ por

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica

$151200$ por

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica

$604800$ por

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica

$1814400$ por

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica

$3628800$ por

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Paso 3.5

Divide

$421188206644390348800$ por

$3628800$ .

$116068178638776$