Matemática discreta Ejemplos

${}_{25}C_{12}$

Paso 1

Evalúa ${}_{25}C_{12}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 12)! 12!}$

Paso 2

Resta $12$ de $25$ .

$\frac{25!}{(13)! 12!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{25!}{(13)! 12!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $25!$ como $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{(13)! 12!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $13!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}{(13)! 12!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $25$ por $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $600$ por $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $13800$ por $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $303600$ por $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $6375600$ por $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $127512000$ por $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $2422728000$ por $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.8

Multiplica $43609104000$ por $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.9

Multiplica $741354768000$ por $16$ .

$\frac{11861676288000 \cdot 15 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.10

Multiplica $11861676288000$ por $15$ .

$\frac{177925144320000 \cdot 14}{12!}$

Paso 3.3.11

Multiplica $177925144320000$ por $14$ .

$\frac{2490952020480000}{12!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $12!$ a $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2490952020480000}{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $12$ por $11$ .

$\frac{2490952020480000}{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $132$ por $10$ .

$\frac{2490952020480000}{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $1320$ por $9$ .

$\frac{2490952020480000}{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $11880$ por $8$ .

$\frac{2490952020480000}{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $95040$ por $7$ .

$\frac{2490952020480000}{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $665280$ por $6$ .

$\frac{2490952020480000}{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $3991680$ por $5$ .

$\frac{2490952020480000}{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.8

Multiplica $19958400$ por $4$ .

$\frac{2490952020480000}{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.9

Multiplica $79833600$ por $3$ .

$\frac{2490952020480000}{239500800 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.10

Multiplica $239500800$ por $2$ .

$\frac{2490952020480000}{479001600 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.11

Multiplica $479001600$ por $1$ .

$\frac{2490952020480000}{479001600}$

Paso 3.5

Divide $2490952020480000$ por $479001600$ .

$5200300$