Matemática discreta Ejemplos

${}_{36}C_{7}$

Paso 1

Evalúa ${}_{36}C_{7}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{36!}{(36 - 7)! 7!}$

Paso 2

Resta $7$ de $36$ .

$\frac{36!}{(29)! 7!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{36!}{(29)! 7!}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $36!$ como $36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!$ .

$\frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(29)! 7!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $29!$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(29)! 7!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{7!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $36$ por $35$ .

$\frac{1260 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{7!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $1260$ por $34$ .

$\frac{42840 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{7!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $42840$ por $33$ .

$\frac{1413720 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{7!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $1413720$ por $32$ .

$\frac{45239040 \cdot 31 \cdot 30}{7!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $45239040$ por $31$ .

$\frac{1402410240 \cdot 30}{7!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $1402410240$ por $30$ .

$\frac{42072307200}{7!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Expande $7!$ a $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{42072307200}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Multiplica $7$ por $6$ .

$\frac{42072307200}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $42$ por $5$ .

$\frac{42072307200}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $210$ por $4$ .

$\frac{42072307200}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $840$ por $3$ .

$\frac{42072307200}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $2520$ por $2$ .

$\frac{42072307200}{5040 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $5040$ por $1$ .

$\frac{42072307200}{5040}$

Paso 3.5

Divide $42072307200$ por $5040$ .

$8347680$