Matemática discreta Ejemplos

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Paso 1

La media cuadrática (RMS) de un conjunto de números es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los números dividida por la cantidad de términos.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Paso 2.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Paso 2.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Paso 2.1.5

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Paso 2.1.6

Suma $16$ y $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Paso 2.1.7

Suma $65$ y $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Paso 2.1.8

Suma $114$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Paso 2.1.9

Suma $130$ y $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $326$ y $5$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe $326$ como $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe $5$ como $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{326}{5}}$ como $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 2.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 2.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.5.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 2.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Paso 2.6.2

Multiplica $326$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Forma decimal:

$8.07465169 \dots$