Matemática discreta Ejemplos

$π$ ,

$\frac{2 π}{3}$ ,

$\frac{π}{4}$ ,

$\frac{2 π}{5}$

Paso 1

Usa la fórmula para obtener la media geométrica.

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Paso 2

Combina

$π$ y

$\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Paso 3

Multiplica

$\frac{π (2 π)}{3}$ por

$\frac{π}{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Paso 4

Multiplica

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ por

$\frac{2 π}{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5

Combina exponentes.

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Paso 5.1

Eleva

$π$ a la potencia de

$1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.2

Eleva

$π$ a la potencia de

$1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.4

Suma

$1$ y

$1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.5

Eleva

$π$ a la potencia de

$1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.6

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.7

Suma

$1$ y

$2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.8

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.9

Eleva

$π$ a la potencia de

$1$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.10

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 5.11

Suma

$1$ y

$3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 6

Reduce la expresión

$\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Paso 7

Multiplica

$3$ por

$5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Paso 8

Reescribe

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ como

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Paso 9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Paso 10

Multiplica

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ por

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ por

$\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Paso 11.2

Eleva

$\sqrt[4]{15}$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Paso 11.3

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Paso 11.4

Suma

$1$ y

$3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Paso 11.5

Reescribe

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ como

$15$ .

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Paso 11.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt[4]{15}$ como

$15^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 11.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 11.5.3

Combina

$\frac{1}{4}$ y

$4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Paso 11.5.4

Cancela el factor común de

$4$ .

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Paso 11.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Paso 11.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Paso 11.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Reescribe

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ como

$\sqrt[4]{15^{3}}$ .

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Paso 12.2

Eleva

$15$ a la potencia de

$3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Paso 13

Aproxima el resultado.

$1.5963461$

Paso 14

La media geométrica debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$1.6$