Matemática discreta Ejemplos

$600$ , $470$ , $170$ , $430$ , $300$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{600 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $600 + 470 + 170 + 430 + 300$ y $5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $600$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 470 + 170 + 430 + 300}{5}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $470$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 120 + 5 \cdot 94 + 170 + 430 + 300}{5}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 120 + 5 \cdot 94$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 170 + 430 + 300}{5}$

Paso 1.2.4

Factoriza $5$ de $170$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94) + 5 \cdot 34 + 430 + 300}{5}$

Paso 1.2.5

Factoriza $5$ de $5 \cdot (120 + 94) + 5 (34)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 430 + 300}{5}$

Paso 1.2.6

Factoriza $5$ de $430$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 \cdot 86 + 300}{5}$

Paso 1.2.7

Factoriza $5$ de $5 \cdot (120 + 94 + 34) + 5 (86)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 300}{5}$

Paso 1.2.8

Factoriza $5$ de $300$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 \cdot 60}{5}$

Paso 1.2.9

Factoriza $5$ de $5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86) + 5 (60)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5}$

Paso 1.2.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.10.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 (1)}$

Paso 1.2.10.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (120 + 94 + 34 + 86 + 60)}{5 \cdot 1}$

Paso 1.2.10.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{120 + 94 + 34 + 86 + 60}{1}$

Paso 1.2.10.4

Divide $120 + 94 + 34 + 86 + 60$ por $1$ .

$\overline{x} = 120 + 94 + 34 + 86 + 60$

Paso 1.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.3.1

Suma $120$ y $94$ .

$\overline{x} = 214 + 34 + 86 + 60$

Paso 1.3.2

Suma $214$ y $34$ .

$\overline{x} = 248 + 86 + 60$

Paso 1.3.3

Suma $248$ y $86$ .

$\overline{x} = 334 + 60$

Paso 1.3.4

Suma $334$ y $60$ .

$\overline{x} = 394$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $600$ en un valor decimal.

$600$

Paso 2.2

Convierte $470$ en un valor decimal.

$470$

Paso 2.3

Convierte $170$ en un valor decimal.

$170$

Paso 2.4

Convierte $430$ en un valor decimal.

$430$

Paso 2.5

Convierte $300$ en un valor decimal.

$300$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $600, 470, 170, 430, 300$ .

$600, 470, 170, 430, 300$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(600 - 394)}^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $394$ de $600$ .

$s = \sqrt{\frac{206^{2} + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $206$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + {(470 - 394)}^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $394$ de $470$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 76^{2} + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $76$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(170 - 394)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $394$ de $170$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + {(- 224)}^{2} + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 224$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + {(430 - 394)}^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $394$ de $430$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 36^{2} + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(300 - 394)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $394$ de $300$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + {(- 94)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $- 94$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $42436$ y $5776$ .

$s = \sqrt{\frac{48212 + 50176 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Paso 5.12

Suma $48212$ y $50176$ .

$s = \sqrt{\frac{98388 + 1296 + 8836}{5 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $98388$ y $1296$ .

$s = \sqrt{\frac{99684 + 8836}{5 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $99684$ y $8836$ .

$s = \sqrt{\frac{108520}{5 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{108520}{4}}$

Paso 5.16

Divide $108520$ por $4$ .

$s = \sqrt{27130}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$164.7$