Matemática discreta Ejemplos

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

Paso 1

Obtén la media.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $55$ y $86$ .

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Paso 1.2.2

Suma $141$ y $77$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Paso 1.2.3

Suma $218$ y $85$ .

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Paso 1.2.4

Suma $303$ y $54$ .

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

Paso 1.2.5

Suma $357$ y $91$ .

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

Paso 1.2.6

Suma $448$ y $59$ .

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

Paso 1.2.7

Suma $507$ y $73$ .

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $580$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $580$ .

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

Paso 1.4

Divide.

$\overline{x} = 72.5$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Convierte $55$ en un valor decimal.

$55$

Paso 2.2

Convierte $86$ en un valor decimal.

$86$

Paso 2.3

Convierte $77$ en un valor decimal.

$77$

Paso 2.4

Convierte $85$ en un valor decimal.

$85$

Paso 2.5

Convierte $54$ en un valor decimal.

$54$

Paso 2.6

Convierte $91$ en un valor decimal.

$91$

Paso 2.7

Convierte $59$ en un valor decimal.

$59$

Paso 2.8

Convierte $73$ en un valor decimal.

$73$

Paso 2.9

Los valores simplificados son $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ .

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $72.5$ de $55$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 17.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $72.5$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $13.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $72.5$ de $77$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva $4.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $72.5$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva $12.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $72.5$ de $54$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $- 18.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.11

Resta $72.5$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.12

Eleva $18.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.13

Resta $72.5$ de $59$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.14

Eleva $- 13.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $72.5$ de $73$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

Paso 5.1.16

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.17

Suma $306.25$ y $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.18

Suma $488.5$ y $20.25$ .

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.19

Suma $508.75$ y $156.25$ .

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.20

Suma $665$ y $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.21

Suma $1007.25$ y $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.22

Suma $1349.5$ y $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

Paso 5.1.23

Suma $1531.75$ y $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

Paso 5.1.24

Resta $1$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $1532$ y $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Reescribe $1532$ como $1 (1532)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Reescribe $7$ como $1 (7)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ como $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Reescribe $1532$ como $2^{2} \cdot 383$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Factoriza $4$ de $1532$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

Paso 5.7.2

Multiplica $7$ por $383$ .

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$14.8$