Matemática discreta Ejemplos

$11$ , $12$ , $10$ , $15$ , $14$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{11 + 12 + 10 + 15 + 14}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $11$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 10 + 15 + 14}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $23$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 15 + 14}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $33$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 14}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $48$ y $14$ .

$\overline{x} = \frac{62}{5}$

Paso 1.3

Divide.

$\overline{x} = 12.4$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $11$ en un valor decimal.

$11$

Paso 2.2

Convierte $12$ en un valor decimal.

$12$

Paso 2.3

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Paso 2.4

Convierte $15$ en un valor decimal.

$15$

Paso 2.5

Convierte $14$ en un valor decimal.

$14$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $11, 12, 10, 15, 14$ .

$11, 12, 10, 15, 14$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(11 - 12.4)}^{2} + {(12 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $12.4$ de $11$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1.4)}^{2} + {(12 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 1.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + {(12 - 12.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $12.4$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + {(- 0.4)}^{2} + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 0.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + {(10 - 12.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $12.4$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + {(- 2.4)}^{2} + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 2.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + {(15 - 12.4)}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $12.4$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + {2.6}^{2} + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $2.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + 6.76 + {(14 - 12.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $12.4$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + 6.76 + {1.6}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $1.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1.96 + 0.16 + 5.76 + 6.76 + 2.56}{5 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $1.96$ y $0.16$ .

$s = \sqrt{\frac{2.12 + 5.76 + 6.76 + 2.56}{5 - 1}}$

Paso 5.12

Suma $2.12$ y $5.76$ .

$s = \sqrt{\frac{7.88 + 6.76 + 2.56}{5 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $7.88$ y $6.76$ .

$s = \sqrt{\frac{14.64 + 2.56}{5 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $14.64$ y $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{17.2}{5 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{17.2}{4}}$

Paso 5.16

Divide $17.2$ por $4$ .

$s = \sqrt{4.3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$2.1$