Matemática discreta Ejemplos

$10$ , $4$ , $3$ , $5$ , $23$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 3 + 5 + 23}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $10$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 3 + 5 + 23}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $14$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 5 + 23}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $17$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 23}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $22$ y $23$ .

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

Paso 1.3

Divide $45$ por $5$ .

$\overline{x} = 9$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Paso 2.2

Convierte $4$ en un valor decimal.

$4$

Paso 2.3

Convierte $3$ en un valor decimal.

$3$

Paso 2.4

Convierte $5$ en un valor decimal.

$5$

Paso 2.5

Convierte $23$ en un valor decimal.

$23$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $10, 4, 3, 5, 23$ .

$10, 4, 3, 5, 23$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $9$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $9$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $9$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(- 6)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $9$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $9$ de $23$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 14^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma $1$ y $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma $26$ y $36$ .

$s = \sqrt{\frac{62 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma $62$ y $16$ .

$s = \sqrt{\frac{78 + 196}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma $78$ y $196$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $274$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $274$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (137)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{137}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{137}{2}}$ como $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{137 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica $137$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{274}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$8.3$