Matemática discreta Ejemplos

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $10$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

Paso 1.2.2

Suma $16$ y $7$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

Paso 1.2.3

Suma $23$ y $17$ .

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

Paso 1.3

Divide $40$ por $4$ .

$\overline{x} = 10$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Paso 2.2

Convierte $6$ en un valor decimal.

$6$

Paso 2.3

Convierte $7$ en un valor decimal.

$7$

Paso 2.4

Convierte $17$ en un valor decimal.

$17$

Paso 2.5

Los valores simplificados son $10, 6, 7, 17$ .

$10, 6, 7, 17$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $10$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $10$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $10$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $10$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Paso 5.9

Suma $0$ y $16$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Paso 5.10

Suma $16$ y $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $25$ y $49$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

Paso 5.12

Resta $1$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

Paso 5.13

Reescribe $\sqrt{\frac{74}{3}}$ como $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.14

Multiplica $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.15

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.15.1

Multiplica $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.15.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.15.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.15.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.15.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.15.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.15.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.15.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.15.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.15.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.15.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.15.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.16

Simplifica el numerador.

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Paso 5.16.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

Paso 5.16.2

Multiplica $74$ por $3$ .

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$5$