Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $2$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.6

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.8.2

Resta $4$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Paso 1.2.9

Suma $\frac{1}{4}$ y $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Paso 1.2.10

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Paso 1.2.11

Combina $7$ y $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Paso 1.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Paso 1.2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.13.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Paso 1.2.13.2

Suma $1$ y $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Paso 1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{29}{4}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Paso 1.5

Divide.

$\overline{x} = 1.45$

Paso 1.6

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 1.5$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $\frac{1}{2}$ en un valor decimal.

$0.5$

Paso 2.2

Convierte $\frac{3}{4}$ en un valor decimal.

$0.75$

Paso 2.3

Convierte $- 1$ en un valor decimal.

$- 1$

Paso 2.4

Convierte $0$ en un valor decimal.

$0$

Paso 2.5

Convierte $7$ en un valor decimal.

$7$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $1.5$ de $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $1.5$ de $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 0.75$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $1.5$ de $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $1.5$ de $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $1.5$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $5.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $1$ y $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Paso 5.12

Suma $1.5625$ y $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $7.8125$ y $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $10.0625$ y $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Paso 5.16

Divide $40.3125$ por $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$3.2$