Matemática discreta Ejemplos

$17$ , $13$ , $13$ , $22$ , $11$ , $20$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{17 + 13 + 13 + 22 + 11 + 20}{6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $17$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 13 + 22 + 11 + 20}{6}$

Paso 2.2

Suma $30$ y $13$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 22 + 11 + 20}{6}$

Paso 2.3

Suma $43$ y $22$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 11 + 20}{6}$

Paso 2.4

Suma $65$ y $11$ .

$\overline{x} = \frac{76 + 20}{6}$

Paso 2.5

Suma $76$ y $20$ .

$\overline{x} = \frac{96}{6}$

Paso 3

Divide $96$ por $6$ .

$\overline{x} = 16$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(17 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $16$ de $17$ .

$s = \frac{1^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{1 + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $16$ de $13$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $16$ de $13$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $16$ de $22$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 6^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $16$ de $11$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + {(- 5)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $16$ de $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + 4^{2}}{6 - 1}$

Paso 6.1.12

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $1$ y $9$ .

$s = \frac{10 + 9 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $10$ y $9$ .

$s = \frac{19 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Paso 6.1.15

Suma $19$ y $36$ .

$s = \frac{55 + 25 + 16}{6 - 1}$

Paso 6.1.16

Suma $55$ y $25$ .

$s = \frac{80 + 16}{6 - 1}$

Paso 6.1.17

Suma $80$ y $16$ .

$s = \frac{96}{6 - 1}$

Paso 6.2

Resta $1$ de $6$ .

$s = \frac{96}{5}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 19.2$