Matemática discreta Ejemplos

$162$ , $164$ , $157$ , $168$ , $154$ , $173$ , $177$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{162 + 164 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $162$ y $164$ .

$\overline{x} = \frac{326 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Paso 2.2

Suma $326$ y $157$ .

$\overline{x} = \frac{483 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Paso 2.3

Suma $483$ y $168$ .

$\overline{x} = \frac{651 + 154 + 173 + 177}{7}$

Paso 2.4

Suma $651$ y $154$ .

$\overline{x} = \frac{805 + 173 + 177}{7}$

Paso 2.5

Suma $805$ y $173$ .

$\overline{x} = \frac{978 + 177}{7}$

Paso 2.6

Suma $978$ y $177$ .

$\overline{x} = \frac{1155}{7}$

Paso 3

Divide $1155$ por $7$ .

$\overline{x} = 165$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(162 - 165)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $165$ de $162$ .

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $165$ de $164$ .

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $165$ de $157$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $165$ de $168$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 3^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $165$ de $154$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(- 11)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $165$ de $173$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 8^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.12

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $165$ de $177$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 12^{2}}{7 - 1}$

Paso 6.1.14

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Paso 6.1.15

Suma $9$ y $1$ .

$s = \frac{10 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Paso 6.1.16

Suma $10$ y $64$ .

$s = \frac{74 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Paso 6.1.17

Suma $74$ y $9$ .

$s = \frac{83 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Paso 6.1.18

Suma $83$ y $121$ .

$s = \frac{204 + 64 + 144}{7 - 1}$

Paso 6.1.19

Suma $204$ y $64$ .

$s = \frac{268 + 144}{7 - 1}$

Paso 6.1.20

Suma $268$ y $144$ .

$s = \frac{412}{7 - 1}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $7$ .

$s = \frac{412}{6}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $412$ y $6$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $412$ .

$s = \frac{2 (206)}{6}$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{206}{3}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 68.6667$