Matemática discreta Ejemplos

$10$ , $2$ , $6$ , $8$ , $6$ , $8$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $10$ y $2$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.2

Suma $12$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.3

Suma $18$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.4

Suma $26$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.5

Suma $32$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{40 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.6

Suma $40$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{46 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.7

Suma $46$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.8

Suma $52$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.9

Suma $56$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 6 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.10

Suma $62$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{68 + 4 + 6}{13}$

Paso 2.11

Suma $68$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 6}{13}$

Paso 2.12

Suma $72$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{78}{13}$

Paso 3

Divide $78$ por $13$ .

$\overline{x} = 6$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(10 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $6$ de $10$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $6$ de $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $6$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $6$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.14

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.15

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.16

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.17

Resta $6$ de $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.18

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.19

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.20

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.21

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.22

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.23

Resta $6$ de $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.24

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.25

Resta $6$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2}}{13 - 1}$

Paso 6.1.26

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0}{13 - 1}$

Paso 6.1.27

Suma $16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4$ y $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.28

Suma $16$ y $16$ .

$s = \frac{32 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.29

Suma $32$ y $0$ .

$s = \frac{32 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.30

Suma $32$ y $4$ .

$s = \frac{36 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.31

Suma $36$ y $0$ .

$s = \frac{36 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.32

Suma $36$ y $4$ .

$s = \frac{40 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.33

Suma $40$ y $0$ .

$s = \frac{40 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.34

Suma $40$ y $0$ .

$s = \frac{40 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.35

Suma $40$ y $4$ .

$s = \frac{44 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.36

Suma $44$ y $0$ .

$s = \frac{44 + 0 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.37

Suma $44$ y $0$ .

$s = \frac{44 + 4}{13 - 1}$

Paso 6.1.38

Suma $44$ y $4$ .

$s = \frac{48}{13 - 1}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $13$ .

$s = \frac{48}{12}$

Paso 6.2.2

Divide $48$ por $12$ .

$s = 4$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 4$