Matemática discreta Ejemplos

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $1$ y $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Paso 2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Paso 2.3

Suma $6$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Paso 2.4

Suma $10$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

Paso 2.5

Suma $15$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

Paso 2.6

Suma $21$ y $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

Paso 2.7

Suma $28$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $36$ y $8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 4.5$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $4.5$ de $1$ .

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 3.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $4.5$ de $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $4.5$ de $3$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $- 1.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $4.5$ de $4$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $4.5$ de $5$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $4.5$ de $6$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $1.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $4.5$ de $7$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $4.5$ de $8$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $3.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $12.25$ y $6.25$ .

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.18

Suma $18.5$ y $2.25$ .

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.19

Suma $20.75$ y $0.25$ .

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.20

Suma $21$ y $0.25$ .

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $21.25$ y $2.25$ .

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $23.5$ y $6.25$ .

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $29.75$ y $12.25$ .

$s = \frac{42}{8 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{42}{7}$

Paso 7.2.2

Divide $42$ por $7$ .

$s = 6$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 6$