Matemática discreta Ejemplos

$0$ , $10$ , $- 10$ , $20$ , $- 20$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2

Cancela el factor común de $0 + 10 - 10 + 20 - 20$ y $5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.4

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.5

Factoriza $5$ de $5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Paso 2.6

Factoriza $5$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Paso 2.7

Factoriza $5$ de $5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Paso 2.8

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Paso 2.9

Factoriza $5$ de $5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Paso 2.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.10.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Paso 2.10.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Paso 2.10.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Paso 2.10.4

Divide $0 + 2 - 2 + 4 - 4$ por $1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Paso 3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Paso 3.2

Resta $2$ de $2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Paso 3.3

Suma $0$ y $4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Paso 3.4

Resta $4$ de $4$ .

$\overline{x} = 0$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $0$ de $0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $0$ de $10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $0$ de $- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $0$ de $20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $0$ de $- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $0$ y $100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $100$ y $100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $200$ y $400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $600$ y $400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Paso 6.2.2

Divide $1000$ por $4$ .

$s = 250$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 250$