Matemática discreta Ejemplos

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

¯ x = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2

Cancela el factor común de

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ y

5

$5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza

5

$5$ de

0

$0$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.2

Factoriza

5

$5$ de

10

$10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.3

Factoriza

5

$5$ de

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.4

Factoriza

5

$5$ de

- 10

$- 10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Paso 2.5

Factoriza

5

$5$ de

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Paso 2.6

Factoriza

5

$5$ de

20

$20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Paso 2.7

Factoriza

5

$5$ de

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Paso 2.8

Factoriza

5

$5$ de

- 20

$- 20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Paso 2.9

Factoriza

5

$5$ de

5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Paso 2.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.10.1

Factoriza

5

$5$ de

5

$5$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Paso 2.10.2

Cancela el factor común.

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Paso 2.10.3

Reescribe la expresión.

¯ x = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Paso 2.10.4

Divide

0 + 2 - 2 + 4 - 4

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ por

1

$1$ .

¯ x = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

¯ x = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

¯ x = 0 + 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Paso 3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.1

Suma

0

$0$ y

2

$2$ .

¯ x = 2 - 2 + 4 - 4

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Paso 3.2

Resta

2

$2$ de

2

$2$ .

¯ x = 0 + 4 - 4

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Paso 3.3

Suma

0

$0$ y

4

$4$ .

¯ x = 4 - 4

$\overline{x} = 4 - 4$

Paso 3.4

Resta

4

$4$ de

4

$4$ .

¯ x = 0

$\overline{x} = 0$

¯ x = 0

$\overline{x} = 0$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta

0

$0$ de

0

$0$ .

s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta

0

$0$ de

10

$10$ .

s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva

10

$10$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta

0

$0$ de

- 10

$- 10$ .

s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva

- 10

$- 10$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta

0

$0$ de

20

$20$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva

20

$20$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta

0

$0$ de

- 20

$- 20$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva

- 20

$- 20$ a la potencia de

2

$2$ .

s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma

0

$0$ y

100

$100$ .

s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma

100

$100$ y

100

$100$ .

s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma

200

$200$ y

400

$400$ .

s = \frac{600 + 400}{5 - 1}

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma

600

$600$ y

400

$400$ .

s = \frac{1000}{5 - 1}

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

s = \frac{1000}{5 - 1}

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta

1

$1$ de

5

$5$ .

s = \frac{1000}{4}

$s = \frac{1000}{4}$

Paso 6.2.2

Divide

1000

$1000$ por

4

$4$ .

s = 250

$s = 250$

s = 250

$s = 250$

s = 250

$s = 250$

Paso 7

Aproxima el resultado.

s^{2} \approx 250

$s^{2} \approx 250$