Matemática discreta Ejemplos

\begin{matrix} x & P (x) 12 & 6 21 & 7 28 & 8 37 & 29 40 & 35 43 & 45 38 & 12 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 12 & 6 \\ 21 & 7 \\ 28 & 8 \\ 37 & 29 \\ 40 & 35 \\ 43 & 45 \\ 38 & 12 \end{array}$

Paso 1

Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.

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Paso 1.1

Una variable aleatoria discreta

$x$ toma un conjunto de valores separados (como

$0$ ,

$1$ ,

$2$ ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad

$P (x)$ a cada valor posible

$x$ . Para cada

$x$ , la probabilidad

$P (x)$ cae entre

$0$ y

$1$ inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de

$x$ es igual a

$1$ .

1. Para cada

$x$ ,

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

2.

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Paso 1.2

$6$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$6$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.3

$7$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$7$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.4

$8$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$8$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.5

$29$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$29$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.6

$35$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$35$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.7

$45$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$45$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.8

$12$ no es menor o igual que

$1$ , que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

$12$ no es menor o igual que

$1$

Paso 1.9

La probabilidad

$P (x)$ no cae entre

$0$ y

$1$ inclusive para todos los valores

$x$ , lo que no cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.

La tabla no cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

La tabla no cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad.

Paso 2

La tabla no cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad, lo que significa que la expectativa media no puede obtenerse con la tabla dada.

No se puede encontrar la expectativa media

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$