Matemática discreta Ejemplos

$9$ , $15$ , $15$ , $10$ , $11$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{9 + 15 + 15 + 10 + 11}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $9$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 15 + 10 + 11}{5}$

Paso 2.2

Suma $24$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{39 + 10 + 11}{5}$

Paso 2.3

Suma $39$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{49 + 11}{5}$

Paso 2.4

Suma $49$ y $11$ .

$\overline{x} = \frac{60}{5}$

Paso 3

Divide $60$ por $5$ .

$\overline{x} = 12$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(9 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $12$ de $9$ .

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + {(15 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $12$ de $15$ .

$s = \frac{9 + 3^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $12$ de $15$ .

$s = \frac{9 + 9 + 3^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $12$ de $10$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + 4 + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $12$ de $11$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + 4 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $9$ y $9$ .

$s = \frac{18 + 9 + 4 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $18$ y $9$ .

$s = \frac{27 + 4 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $27$ y $4$ .

$s = \frac{31 + 1}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $31$ y $1$ .

$s = \frac{32}{5 - 1}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{32}{4}$

Paso 6.2.2

Divide $32$ por $4$ .

$s = 8$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 8$