Matemática discreta Ejemplos

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Paso 2

Cancela el factor común de $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Paso 2.7

Factoriza $2$ de $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Paso 2.8

Factoriza $2$ de $24$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Paso 2.9

Factoriza $2$ de $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Paso 2.10

Factoriza $2$ de $32$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Paso 2.11

Factoriza $2$ de $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Paso 2.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Paso 2.12.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Paso 2.12.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Suma $4$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Paso 3.2

Suma $12$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Paso 3.3

Suma $22$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Paso 3.4

Suma $32$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Paso 3.5

Suma $44$ y $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Paso 4

Divide $60$ por $3$ .

$\overline{x} = 20$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $20$ de $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $20$ de $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $20$ de $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $20$ de $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $20$ de $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $20$ de $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Paso 7.1.13

Suma $144$ y $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Paso 7.1.14

Suma $160$ y $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Paso 7.1.15

Suma $160$ y $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Paso 7.1.16

Suma $160$ y $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $176$ y $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Paso 7.2.2

Divide $320$ por $5$ .

$s = 64$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 64$