Matemática discreta Ejemplos

$46$ , $38$ , $46$ , $38$ , $42$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{46 + 38 + 46 + 38 + 42}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $46$ y $38$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 46 + 38 + 42}{5}$

Paso 2.2

Suma $84$ y $46$ .

$\overline{x} = \frac{130 + 38 + 42}{5}$

Paso 2.3

Suma $130$ y $38$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 42}{5}$

Paso 2.4

Suma $168$ y $42$ .

$\overline{x} = \frac{210}{5}$

Paso 3

Divide $210$ por $5$ .

$\overline{x} = 42$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $42$ de $46$ .

$s = \frac{4^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + {(38 - 42)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $42$ de $38$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(46 - 42)}^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $42$ de $46$ .

$s = \frac{16 + 16 + 4^{2} + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + {(38 - 42)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $42$ de $38$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + {(- 4)}^{2} + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16 + {(42 - 42)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $42$ de $42$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16 + 0^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16 + 0}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $16 + 16 + 16 + 16$ y $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $16$ y $16$ .

$s = \frac{32 + 16 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $32$ y $16$ .

$s = \frac{48 + 16}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $48$ y $16$ .

$s = \frac{64}{5 - 1}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{64}{4}$

Paso 6.2.2

Divide $64$ por $4$ .

$s = 16$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 16$