Matemática discreta Ejemplos

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $4.85$ y $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Paso 2.2

Suma $9.95$ y $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Paso 2.3

Suma $15.45$ y $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Paso 2.4

Suma $20.2$ y $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Paso 2.5

Suma $24.7$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Paso 2.6

Suma $29.7$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Paso 3

Divide $35.7$ por $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 5.1$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $5.1$ de $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 0.25$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $5.1$ de $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $5.1$ de $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $0.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $5.1$ de $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $- 0.35$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $5.1$ de $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $- 0.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $5.1$ de $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $- 0.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $5.1$ de $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $0.9$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Paso 7.1.15

Suma $0.0625$ y $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Paso 7.1.16

Suma $0.0625$ y $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $0.2225$ y $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Paso 7.1.18

Suma $0.345$ y $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Paso 7.1.19

Suma $0.705$ y $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Paso 7.1.20

Suma $0.715$ y $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Paso 7.2.2

Divide $1.525$ por $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 0.2542$