Matemática discreta Ejemplos

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{7}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Multiplica $7$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Paso 2.8.2

Suma $56$ y $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $57$ .

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Paso 5

Divide.

$\overline{x} = 1.1875$

Paso 6

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 1.2$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 8

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9

Simplifica el resultado.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Resta $1.2$ de $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.2

Eleva $2.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.3

Para escribir $- 1.2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.4

Combina $- 1.2$ y $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.6.1

Multiplica $- 1.2$ por $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.6.2

Resta $2.4$ de $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.7

Divide $- 3.4$ por $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.8

Eleva $- 1.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.9

Para escribir $- 1.2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.10

Combina $- 1.2$ y $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.12.1

Multiplica $- 1.2$ por $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.12.2

Resta $19.2$ de $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.13

Divide $- 18.2$ por $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Paso 9.1.14

Eleva $- 1.1375$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Paso 9.1.15

Suma $7.84$ y $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Paso 9.1.16

Suma $10.73$ y $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Paso 9.2

Simplifica la expresión.

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Paso 9.2.1

Resta $1$ de $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Paso 9.2.2

Divide $12.02390625$ por $2$ .

$s = 6.01195312$

Paso 10

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 6.012$