Matemática discreta Ejemplos

$4$ , $8$ , $12$ , $18$ , $20$ , $22$ , $26$ , $3$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $4$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Paso 2.2

Suma $12$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Paso 2.3

Suma $24$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Paso 2.4

Suma $42$ y $20$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 22 + 26 + 3}{8}$

Paso 2.5

Suma $62$ y $22$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 26 + 3}{8}$

Paso 2.6

Suma $84$ y $26$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 3}{8}$

Paso 2.7

Suma $110$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{113}{8}$

Paso 3

Divide.

$\overline{x} = 14.125$

Paso 4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 14.1$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(4 - 14.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $14.1$ de $4$ .

$s = \frac{{(- 10.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 10.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $14.1$ de $8$ .

$s = \frac{102.01 + {(- 6.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 6.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $14.1$ de $12$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $- 2.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $14.1$ de $18$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {3.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $3.9$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $14.1$ de $20$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {5.9}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $5.9$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $14.1$ de $22$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {7.9}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $7.9$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $14.1$ de $26$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {11.9}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $11.9$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $14.1$ de $3$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(- 11.1)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $- 11.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $102.01$ y $37.21$ .

$s = \frac{139.22 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.18

Suma $139.22$ y $4.41$ .

$s = \frac{143.63 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.19

Suma $143.63$ y $15.21$ .

$s = \frac{158.84 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.20

Suma $158.84$ y $34.81$ .

$s = \frac{193.65 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $193.65$ y $62.41$ .

$s = \frac{256.06 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $256.06$ y $141.61$ .

$s = \frac{397.67 + 123.21}{8 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $397.67$ y $123.21$ .

$s = \frac{520.88}{8 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{520.88}{7}$

Paso 7.2.2

Divide $520.88$ por $7$ .

$s = 74.41142857$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 74.4114$